| ELEMENTA(1) |
| AD THEODORUM GAZAM |
|
|
| Num evenire uspiam posse putas, Theodore, ut qui penitus ipse non
videat, iter doceat eo proficiscendi quo ire qui videant nesciant? His nostris Elementis,
- sic enim breves istas admonitiones appello, - assequemur ut qui eas teneant, tametsi
alioquin rudes atque imperiti sint, habeant tamen quo pacto picturae cupidos et studiosos
instruant levi labore, talesque brevi reddant quales eruditissimi probare soliti sint,
modo id non refugiant discere, quod ante rem cognitam fortassis non satis credibile esse
videatur. Quare istos admonendos puto, prius advertant quid sit quod efficere
instituerimus, subinde spectent an ex instituto succedat res, postremo et de nobis et de
se iudicent statuantque uti lubet. Nam cum intelligent quibus ex fontibus certitudinis
hausta haec sint, quidvis poterunt credere quam me in his rebus rarissimis et
reconditissimis tractandis frustra labores consumpsisse, tantumque aberit ut poeniteat
operae, ut etiam maiorem in modum gratulentur sese istis monitis et sua diligentia eximiis
pictoribus esse effectos pares, quam rem magis experiundo intelligent quam verbis a me
possit explicari. Patebit enim quid afferant scripta haec commoditatis, quantum praestent
facilitatis, quantum dirigant manum, oculos, ingenium ad certissimas promptissimasque
pingendi rationes concipiendas tenendasque. Hoc affirmo, qui has neglexerit, ne in
mediocribus quidem pictoribus locum sibi vendicabit. Itaque sic eos admonuisse iuvet,
quibus admirabilia nimium esse ista videantur. Te autem virum omni doctrina praestantem
non erat ut talibus monerem. Sed cum tres libros De pictura meos tibi placuisse
persaepius affirmasses, postulassesque uti et Elementa haec, quae a me pridem etrusca
essent lingua meorum civium gratia edita, facerem latina tibique visenda mitterem, volui
expectationi tuae amicitiaeque nostrae abunde, quoad in me esset, satisfacere. Converti
enim in latinum atque etiam, quod faustum felixque sit, nostraeque sit amicitiae
monumentum pignusque sempiternum, tuo dicavi nomini. Habe igitur et Elementa et Leonem
Baptistam tuum tibi obsequentissimum quoad velis, et me ama quantum ipse velim; volo autem
me ames, quantum facis, maxime. |
|
|
| ELEMENTA |
|
| A. Quo scribendo sim brevis atque
dilucidus, has praeposuisse diffinitiones iuvet sumptas ex mathematicis. |
| 1. Punctum dicunt esse quod nullas queat in partes dividi. |
| 2. Lineam fieri dicunt puncto in oblongum deducto. Erit igitur lineae
prolixitas divisibilis, latitudo autem omnino erit indivisibilis. |
| 3. Superficiem esse dicunt veluti si lineae latitudinem extendas, ex
quo fiet ut eius longitudo atque item latitudo possit dividi, sed profunditas non aderit. |
| 4. Corpus autem id esse statuunt, cuius et longitudo et latitudo et
profunditas est divisibilis. |
| B. Haec igitur
dixere veteres. Nos ista subiungemus. |
| 1. Corpus appello id quod opertum superficie sub aspectu et lumine
possit perspici. |
| 2. Superficiem appello corporis extremam cutem quam diffiniat limbus. |
| 3. Limbum appello cuiusque visae superficiei extremum ambitum, cuius
terminatio sit discrimen. |
| 4. Discrimen, quod ex capillorum similitudine duximus, ea est finitio
superficierum qua altera ab altera secernatur, ducta a punctis conterminalibus. |
| 5. Punctum conterminale est ubi plures discriminum lineae coniunctis
capitibus conterminent, qualis in adamante est cuspis. |
| C. Consideravimus
ista ut genera; nunc quae ad opus pingendi faciant. |
| 1. Punctum esse dico in pictura pusillam atomi persimilem
inscriptionem, qua nulla uspiam fieri manu possit minor. |
| 2. Lineae sunt a puncto ad punctum ductae perscriptiones tenuissimae,
quibus pictor limbum areis circumscribat. |
| 3. Aream appello id spatium in pictura, quo visae superficiei
amplitudinem certis lineis et angulis imitemur. (4)(2) |
| D. Adde his quae
ad elementa. |
| 1. Concentrica in corpore superficies est, quae non mutato intervallo
sub aspectu ita extat, ut maior nullo modo alio videri possit. Concentrica igitur erit
area in pictura, quae istam repraesentet. |
| 2. Comminutam dicemus superficiem hanc, quae sub aspectu ita sit
posita, ut aliqua seu linearum seu angulorum inter se comparatione minor parte aliqua sui
esse videatur quam re ipsa sit. Comminuta itidem erit area in pictura, quae istanc
exprimat. |
| 3. Proportionalis erit area, seu comminuta illa quidem seu concentrica
sit, quae lineis aut maioribus aut minoribus conscribetur quam ut aequent certo sub
aspectu positam superficiem, in caeteris omni dimensionum comparatione partes partibus
correspondebunt. |
| *(3) 4. Compar erit area quae tanta sit quanta esse ampla sub certo
aspectu posita superficies videatur. |
| 5. Punctum commensuratum in pictura erit cum a caeteris picturae
punctis certa intervalli ratione distabit. (4) |
| 6. Recta linea erit perscriptio a puncto ad punctum ducta via, qua
nulla possit dari brevior. (5) |
| 7. Hinc rectilineae areae nuncupantur quae rectis lineis ambiantur,
flexilineae quae flexis, et mixtae quae ex his mixtis. (6) |
| 8. Flexilinea est quae a puncto ad punctum adducta pars quota sit
circuli; nam cocleas quidem et columnarum conicarumque sectionum lineas pictor non habet
qui imitetur nisi flexarum rationibus et adminiculis. (7) |
| 9. Circulus apud nos erit limbus constans pluribus lineis flexis,
quarum capita ita inter se iuncta sint, ut altera nusquam alteram percidat. Quod si in
areae medio adsit punctum, id ab universis limbi partibus aequo semper intervallo
distabit. (8) |
| 10. Anguli fient cum duae iunctae lineae non unam efficient lineam, sed
sese mutuo intersecabunt, nam ex ea intersecatione quattuor fient anguli circa punctum
intersecationis, qui si erunt omnes inter se pares dicentur recti; si non erunt pares
dicentur non recti. Hinc dicetur rectangula superficies, quae recto habeatur angulo,
absque numero angulorum dicetur aut triangula, aut quadrangula, et eiusmodi. (9) |
| E. Hactenus
diffinitiones. Sequitur ut rem aggrediamur. Ex his quae sequentur, omnis ratio et via
perscribendi componendique lineas et angulos et superficies explicabitur notaque reddetur
adeo ut nihil in rerum natura sit, quod ipsum oculis possit perspici, quin id hinc
instructus perfacile possit lineis perfinire atque exprimere. |
| Haec igitur nosse oportet principio quantum ad rectilineas
concentricas. |
| 1. A dato puncto ad datum punctum lineam rectam scribere. |
| 2. Spatium quod inter duo puncta sit, quotas in partes certis punctis
dividere. |
| 3. Lineam rectam extendere ut quota sui parte fiat longior. |
| 4. Adscribere lineam rectam ex dato puncto lineae rectae
aequidistantem. |
| 5. In datum punctum angulum rectum exscribere. |
| * 6. Ex data linea plures inter se compares partes abscindere unis
earum capitibus conterminantes punctis ubi libuerit in ea signatis. |
| * 7. Datis duabus lineis in diversum protractis ab utrisque partes
inter se compares abscindere. |
| * 8. Ex lineis pluribus ab uno dato puncto in quamvis partem protractis
abscindere partes mutuo inter se coaequales. |
| 9. Perscribere triangulum rectangulum dato triangulo rectangulo
comparem. (6) |
| 10. Triangulo cuivis dato alterum comparem describere. (7) |
| 11. Qualemcumque concentricam datam superficiem rectilineam compari
area exprimere. (8) |
| 12. In area rectilinea concentrica punctum commensuratum inscribere.
(9) |
| 13. Aream concentricam et rectilineam intra datam rectilineam
inscribere. (10) |
| 14. Extra rectilineam concentricam adnotare punctum commensuratum. (11) |
| 15. Descriptam aream concentricam altera rectilinea concentrica
circumcludere. (12) |
| 16. Datae superficiei concentricae rectilineae aream similem scribere
lineis quota sui parte maioribus. (13) |
| 17. Intra rectilineam proportionalem aream maiorem punctum
commensuratum adnotare. |
| 18. In angulari concentrica proportionaliter maiore rectilinea alteram
quoque maiorem istiusmodi proportionalem inscribere. (16) |
| * 19. Extra proportionalem maiorem rectilineam et concentricam aream
punctum commensuratum adnotare. |
| * 20. Area proportionali maiore concentrica et rectilinea alteram
istiusmodi aream circumcludere. |
| * 21. Proportionalem aream quota sui parte minorem exscribere. |
| * 22. Minorem intra concentricam proportionalem aream rectilineam
punctum commensuratum adnotare. |
| 23. Intra datam proportionalem minorem concentricam et rectilineam
aream proportione minorem inscribere. (17) |
| * 24. Punctum commensuratum extra concentricam rectilineam proportione
minorem inscribere. |
| 25. Circumcludere aream rectilineam proportione minorem altera
istiusmodi rectilinea minore. (19) |
| F. Hactenus de
concentricis rectilineis: quae circa flexilineas concentricas. De ratione subducendi,
scribendi, similes faciendi lineas et superficies angulares. |
| 1. Flexam lineam flexae lineae subducere aequidistantem. |
| 2. Data flexa linea alteram a puncto dato versus quam velis partem illi
comparem scribere. |
| 3. Educere flexam lineam ut quota sit parte sui maior quam data, sed
illi sit similis. (4) |
| 4. Lineam flexam datae lineae flexae similem ducere, quae sit quota sui
parte minor. (3) |
| 5. Aream conscribere angularem comparem superficiei, cuius limbus
pluribus flexis lineis constituatur. (6) |
| 6. Proportione maiorem flexilineam angularem aream describere. (7) |
| 7. Flexilineam aream proportione minorem describere. (8) |
| 8. Intra comparem flexilineam aream angularem punctum commensuratum
inscribere, ex quo in ea flexilineam concentricam inscribas. (9, 10) |
| 9. Extra flexilineam concentricam angularem aream punctum commensuratum
adnotare, ex quo maiore area flexilinea concentrica et angulari alteram istiusmodi aream
circumcludas. (11, 12) |
| 10. Intra flexilineam proportione maiorem angularem aream punctum
commensuratum adnotare, ex quo area istiusmodi altera inscribatur. (13) |
| 11. Extra proportione maiorem flexilineam angularem aream punctum
adnotare, ex quo altera istiusmodi area circumcludatur. (15) |
| 12. In area flexilinea proportione minore punctum adnotare
commensuratum, ex quo et area istiusmodi inscribatur. (16) |
| 13. Punctum commensuratum extra flexilineam proportione maiorem
adnotare, ex quo altera circumcludatur. (17) |
| G. Hactenus quae
ad concentricas flexilineas: nunc quae ad concentricas circulares. De ratione scribendi
semicirculos et circulos compares, concentricos atque commensuratos. |
| 1. Super datam lineam scribere semicirculum dato semicirculo comparem. |
| 2. Cuiuslibet dati circuli diametrum et centrum invenire. |
| 3. Circulum concentricum describere comparem. |
| 4. Concentricum circulum scribere quota suae amplitudinis parte
maiorem. |
| 5. Scribere circulum concentricum qui sit quota sui parte minor dato. |
| 6. Intra descriptum concentricum circulum punctum commensuratum
adnotare. |
| 7. Inscribere intra concentricum circulum alium circulum concentricum. |
| 8. Extra concentricum circulum punctum adnotare commensuratum, ex quo
hunc maiori concludas circulo concentrico. |
| 9. Intra circulum quota sui portione minorem punctum commensuratum
adnotare, ex quo minorem istiusmodi quoque aream inscribas. (12) |
| 10. Extra circulum concentricum proportione minorem adnotare punctum
commensuratum, ex quo et circulo itidem proportione maiori hunc circumcludas. (13) |
| 11. Dato circulo proportione maiore concentrico, seu intra seu velis
extra punctum commensuratum adnotare, ex quo et inscribere et circumcludere areas possis.
(14) |
| I. Hactenus quae
ad circulares concentricas. Concentricae igitur areae fuere triplices: rectilinea
angularis et flexilinea, et circularis. Nunc dicentur quae circa comminutas, quarum erit
ordo his persimilis, et primo quae circa comminutas rectilineas. |
| 1. Intra rectangulam et concentricam aream scribere comminutam
rectilineam. |
| 2. Intra qualemcumque aream angularem atque concentricam qualemcumque
rectilineam comminutam comparem inscribere. |
| 3. Angulari area comminuta rectilinea et compari concentricam angularem
aream circumcludere. |
| 4. In angulari comminuta rectilinea punctum commensuratum adnotare. |
| 5. Inscribere comminutam rectilineam angularem in altera comminuta
istiusmodi. |
| 6. Punctum commensuratum extra comminutam rectilineam angularem
adnotare. |
| 7. Comminutam angularem rectilineam et comparem altera istiusmodi
circumcludere. |
| 8. Scribere aream persimilem superficiei comminutae angulari
rectilineae, sed quota sui parte maiorem. |
| 9. Aream describere comminutam angularem rectilineam quota sui parte
minorem. |
| 10. In data proportionali et comminuta angulari rectilinea maiore
punctum adnotare commensuratum; et in data proportionali minore comminuta angulari
rectilinea punctum commensuratum adnotare. |
| 11. In quavelis proportionali alteram eiusmodi inscribere. |
| 12. Quamvelis proportionalem altera istiusmodi circumcludere. |
| L. Hactenus quae
circa comminutas rectilineas; nunc quae circa comminutas flexilineas. |
| Idem erit eruditionis ordo in comminutis flexilineis
angularibus qui fuit in rectilineis; nam ab illis istae deducuntur. Aliqua tamen
referentur, quae angularibus flexilineis conferant. |
| 1. Datam circuli partem comminutam intra rectangulam concentricam
describere. |
| 2. Circularem aream comminutam intra rectangulam concentricam scribere. |
| 3. Comminutam aream circularem intra qualemcumque dederis aream
angularem exscribere. (5) |
| 4. Aream concentricam angularem circumcludere comminuta circulari. (3) |
| 5. Circumcludere aream angularem comminutam area circulari comminuta.
(4) |
| 6. Intra circularem comminutam punctum commensuratum adnotare. |
| 7. Intra comminutam aream circularem alteram comminutam circularem
inscribere. (8) |
| 8. Extra comminutam circularem punctum commensuratum adnotare. (7) |
| 9. Circumcludere aream circularem comminutam altera circulari. |
| 10. Aream circularem comminutam proportionaliter maiorem exscribere. |
| 11. Intra inscriptam aream comminutam proportionalem minorem punctum
commensuratum adnotare, atque perinde alteram aream istiusmodi comminutam inscribere. |
| 12. Circularem aream comminutam proportionalem minorem inscribere. In
comminuta circulari proportione minori punctum commensuratum adnotare, atque perinde
alteram comminutam circularem istiusmodi inscribere. |
| 13. Qualescumque dederis superficies, seu concentricas, seu comminutas,
alteras alteris inclusas, seu exclusas, seu coniunctas, seu disiunctas persimiles eis
areas aut velis compares aut velis proportionales exscribere, et qua id ratione viaque
effeceris, monstrare. (13, 14) |
| M. Hactenus quae
circa comminutas circulares. |
| Quae circa Elementa dicenda videbantur transegimus, et sunt quidem ea,
uti vidisti, eiusmodi ut a notissimo perfacilique principio ad ultimam usque atque penitus
reconditissimam istius artificii rationem et cognitionem adducant. Sed agendo altera ex
alteris percipiantur oportet. Quare obsecro qui nostris inventis delectentur, omni studio
et diligentia instent ac prosequantur quoad totam hanc eruditionem prehenderint. Ex ipsa
enim re perspicient iucundam esse discendi viam non minus quam utilem. Peto etiam ab his
qui exscripserint opusculum hoc, diligenter emendent et numeros admonitionibus adiungere
non negligant. |
|
| (1) È questa la traduzione in latino, fatta dallo
stesso Leon Battista Alberti, del testo precedentemente scritto in volgare. |
| (2) Il numero tra parentesi indica il comma
corrispondente nel testo in volgare. |
| (3) L'asterisco indica che il comma non ha un
corrispondente nel testo in volgare. |
