(Ex codice Florentino bibliothecæ
Magliabechianæ 243, classis VI, f.° 77, qui ALBERTI libellum Ludi matematici inscriptum
complectitur. - Hujus problematis solutio desideratur in codicibus Florentinis
bibliothecæ Riccardianæ n.° 2110 et n° 2942, nec non in n.° 3 bibliothecæ Morenianæ
et in editionibus opuscoli Ludi matematici a BARTOLO et BONUCCIO curatis. - Franciscus
SIACCI perillustris mathematicus problema revisit et figuræ formam, quæ in codice deerat
addere voluit. Problema solutum a Baptista ALBERTO conjicio, sed certissima notitia
deest).
Modo de misurare una figura biangula
contenta da due linee curve come si vedde la figura(1)
Contro(2) l'oppenioni de molti che dicono che le figure contente da linee curve e
circulare perfettamente non(3) si dà la loro quadratura, maximamente di quelle che sono
portion de circuli, questo dicono al mio giuditio per la auctorità d'Aristotele che dice
che quadratura circuli est scibilis, sed non scita(4) quia est impotentia naturæ; et non
potendosi dare perffettamente la quadratura del circolo, de qui argumentano essere
impossibile il quadrar perfettamente le figure contente da linee curve seu circulare ut
supra; pertanto io che perffettamente trovo la quadratura della figura qui depincta, zoè
di quella biangula in forma di luna signata AB, dico, che se havessimo accurati
indaghatori, che sì come la quadratura del circolo è impotentia de la nattura, che
similmente(5) serìa in quella de gli homeni(6). Per il che nella(7) ostenssione della
quadratura della detta figura AB, prima notate due propositione de Euclide pertinenti alla
declaratione, dirò del modo qui sottoscritto.
Prima propositione. Nel XII, proportione 2a
Omnium duorum circulorum est proportio alterius ad alterum tamquam proportio quadrati sui
diametri ad quadratum diametri alterius.
Propositio(8) nel II, n.° 46
In omni triangulo rectangulo quadratum quod a latere recto angulo opposito in semetipso
ducto describitur æquum est duobus quadratis quæ ex duobus reliquis lateribus
conscribitur.
Dico che la quadratura della figura lunare ABEC(9) serà proprio de superficie quanto è
il triangolo ABC inscritto nel mezo circulo, nel qual triangolo entrano le due parti
portione del circulo singulare(10) AE et BD, le qual due parti sono quanto è le due
portione de circulo AC et BC(11) per la 2a del XII d'Euclide soprascritta et per la 46a
del II. La prima propositione alegata manifestamente mostra che è dupla proportione fra
il circulo ABCF et il circulo ABEH(12) perché la costa del quadrato contento nel mazior
circulo è diametro dell'altro circulo secondo, et qui anchora le cadde la 46a del II, che
manifestamente mostra che sono in dupla(13) proportione et la costa del quadrato posto nel
secondo circulo è diametro del circulo minore zoè BCJD, che così vanosi proportionando
fra loro et sempre in dupla proportione: seguita dunque che anche li quadrati posti nelli
circuli fra loro sono in dupla proportione come si vede necessario e dunque che similmente
le portioni de circuli siano fra loro in dupla. Ergo due portioni minori fanno(14) una
maggiore, zioè che tanto sono le portioni AC et BC gionte insieme quanto è la portione
ABDE, quod est propositum: et nel formare il triangolo ABC gli entra in loco delle due
portioni soprascritte AC et BC la portione del maggior triangolo zoè ABED, la qual tanto
vale quanto le due minori. Manifestamente dunque si vede lo triangolo ABC punctualmente
esser quanto la lunare(15) figura, in per il che da questa figura quadrata potemo
argumentare che come è trovato il quadrare questa figura lunare contenta da due curve
linee, che similmente è possibile il quadrare il circulo.
(1) In codice figura deest.
(2) Ms. Controntro.
(3) no.
(4) sita.
(5) smilmente.
(6) henioni? hemoni?
(7) ella.
(8) In Euclidis codice, qui fuit ex Alberti libris et nunc extat Venetiis in bibliotheca
Marciana, latin. 39, classis VIII, propositio hæc est 46, lib, I, f.° 9.
(9) Ms. ABFG.
(10) sigle.
(11) DC.
(12) ABGH.
(13) Ms. dipla.
(14) fano.
(15) lionare.
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