DEDICA |
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Vedestu mai che un cieco insegnasse la via a chi vedea? Apresso noi qui
con questi brevissimi ricordi, quali chiamiamo Elementi, assequirai che chi forse per sé
non sa designare, e' mostrerà vera e certa ragione e modo a diventare perfetto
designatore, purché tu non fugga aprendere quello che tu iudichi impossibile. Prova prima
se ti riesce, e poi iudica e della nostra erudizione e del tuo ingegno quello te ne pare.
Provando mi crederai, e credendomi ti deletterai conoscerli tutti. Tu così fà, e amami. |
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ELEMENTI |
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A. Per
essere breve scrivendo e chiaro mi pare qui preporre queste diffinizione. |
1. El punto dicono essere quello che nulla si possa dividere in parte
alcuna. |
2. Linea dicono esser quasi uno punto disteso in lungo. Potrassi
adunque dividere alla linea la sua longitudine, non latitudine. |
3. Superficie dicono esser addutta quasi come estendendo la linea per
la larghezza, e a questa adonque potrai dividere la sua longhezza [e larghezza], e non
profondità. |
4. Corpo dicono esser qualunque cosa si possa e per la longhezza e per
la larghezza dividere, e anche per sua profondità. |
B. Queste
dissero li antiqui. |
1. Corpo appelliamo quello che sia coperto da superficie, in quale se
fermi il nostro vedere. |
2. Superficie appelliamo quella estrema scorza del corpo, la qual sta
acerchiata dal suo lembo. |
3. Lembo appelliamo quello tutto el circuito, quasi costure, dove
termina la superficie, qual sito io chiamo discrimen, vocabulo tolto da' Latini. |
4. Discrimen proprio si è quel mezzo addutto dal fronte, quale
divide i capelli, que' che vanno in qua da que' che pendano in quest'altra parte. Adunque
a questa similitudine apresso di noi serà discrimen quella longhezza tra due
superficie in mezzo quale divide l'una dall'altra, e sta questa longhezza terminata da due
punti. |
5. Punto appello quell'ultimo dove più longhezze e discrimini
conterminano. |
C. Questo
considerammo noi. Quanto a' nostri pittori: |
1. Punto nominamo noi in pittura quella piccola inscrizione quale nulla
puote essere minore. |
2. Linea nominamo quella inscrizione longa da un punto a uno altro
sottilissima, per qual se circumscrive alla area el suo lembo. |
*(1) 3. Lembo nominamo tutta quella circumdutta descrizione fatta da
linee sottilissime, per quale sia l'una area divisa dall'altra. |
4. Area nominamo quello spazio a quale circumscrivemo el suo lembo a
certa similutudine della veduta superficie. |
D. Agiugni
a questi che: |
1. Concentrica area se nomina quella che con soi anguli e linee chiude
tutto el lembo, e corisponde per questo a quella superficie quale sarà posto sotto uno
certo vedere, tale ch'ella indi non pare in alcuna sua parte minore che invero ella si
sia, comparata all'altre. |
2. Comminuta area appelliamo noi quella quale sia simile alla
superficie veduta, quando ella sia posta in modo ch'ell'appara da qualche sua parte
minore. |
3. Proporzionale area serà quando ciascuna delle sue linee sarà in
qualche certa sua parte o più longa o più curta che non paiano quelle della veduta
superficie. |
E queste ancora considerammo noi. |
4. Punto commensurato serà quello qual dagli altri punti, o vòi dalla
concentrica, o vòi dalla comminuta, averà sue coequali distanze. |
5. Retta linea si è quella perscrizione addutta da un punto a uno
altro per via brevissima, e quale non incurvi in alcuno degli spazi. |
6. Quinci s'appellano rettilinee quelle o aree o superficie delle quali
sua sia niuna linea flessa; e così flessilinee sono quelle in quali siano sue linee
flesse. |
7. Linea flessa diciamo esser quella quale da un punto a uno altro
addutta descrive certa parte de qualche circulo. |
8. Circulo noi qui vogliamo sia un lembo continuato e conscritto di
più linee flesse agionte l'una all'altra con soi estremi capi, tale ch'elle non si
taglino insieme né constituiscano angulo alcuno; e sia in modo conscritto el lembo che
ogni sua parte non meno a uno certo in mezzo posto punto s'appressi che li si apressino li
altri. |
9. Angulo sai essere dove due linee giunte non constituiscano una
linea, ma insieme si tagliano; e de questi saranno alcuni non retti e alcuni retti. Retto
si è quello angulo quale uno de' quattro constituiti da due linee incrocichiate e che sé
insieme tagliano, sarà né maggiore né minore che qualunque sia l'uno degli altri tre.
Non retto angulo serà quello che maggiore sia o minore che 'l retto. Di qui sono nominate
rettangole o non rettangole secondo che sono gli anguli loro o retti o non retti. E così
triangola e quatrangola e simile presono el nome dal numero de' suoi anguli. |
E. Sino a
qui bastino queste diffinizione. |
Qui sequita poniamo e' ricordi ordinati quali bisognano a bene
intendere la ragione vera del disegno. |
1. Da uno punto a uno punto scrivere una linea retta. |
2. Quello spazio che sia tra due punti, dividerlo in certe parti con
certi punti. |
3. Estendere una linea retta ch'ella sia certa parte della sua
quantità più longa. |
4. Scrivere una linea retta equidistante da un'altra linea retta. |
5. In uno dato punto constituire uno angulo retto. |
6. Descrivere uno triangulo rettangulo equale a uno altro triangulo
<rettangulo> dato. |
7. Scrivere un triangulo non rettangulo equale a qualunque dato
triangulo. |
8. Conscrivere qualunque rettilinea concentrica. |
9. In una rettilinea e concentrica area inscriver un punto
commensurato. |
10. Porre in una descritta area rettilinea e concentrica un'altra
minore concentrica rettilinea. |
11. Fuori de una concentrica rettilinea ascrivervi un punto
commensurato. |
12. Circumcludere una descritta area rettilinea con una maggiore area
rettilinea e concentrica. |
13. A una superficie rettilinea e concentrica descrivere una area
simile ma proporzionale maggiore. |
14. E descrivere una area rettilinea concentrica ma proporzionale
minore. |
15. Descrivere un punto commensurato in una area <rettilinea>
proporzionale <maggiore>. |
16. In una data concentrica angulare e proporzionale maggiore
inscrivere una altra proporzional maggior angulare. |
17. E in una proporzional minore concentrica angulare simile scrivere
una proporzionale minore concentrica. |
* 18. Chiudere una concentrica angulare e proporzionale maggiore in una
concentrica e proporzionale maggiore. |
19. E chiudere una concentrica proporzionale minore in una concentrica
e proporzionale minore. |
F. E
questo basti quanto alle rettilinee concentriche. |
E circa alle flessilinee concentriche: |
1. Data una flessa linea, subducerli una altra flessa. |
2. Data una flessa linea, scrivere una altra flessa linea concentrica
equale. |
3. Adducere una linea flessa in qual certa sua parte bisogni minore ma
proporzionale a una data flessa. |
4. Producere una flessa linea che sia proporzionale ma in qualche certa
parte maggiore che quella data linea. |
* 5. Descrivere una area equale a certa parte d'una superficie, qual
sia resecata con sola una certa flessa linea. |
6. E conscrivere una area che sia equale a una parte de una superficie
circulare resecata con più flesse linee. |
7. Conscrivere una area flessalinea ma con certa proporzione maggiore. |
8. Ancora scrivere proporzionale una area flessa<linea>
concentrica ma minore. |
9. In una concentrica flessalinea porre uno punto commensurato. |
10. E in una flessilinea concentrica scrivere un'altra flessalinea
concentrica. |
11. Porre uno punto commensurato fuor de una flessalinea concentrica. |
12. Chiudere una flessilinea concentrica con una maggior flessilinea
concentrica. |
13. Dentro a una area flessilinea proporzionale maggiore notarvi un
punto commensurato. |
* 14. In qualunque area concentrica proporzionale maggiore porvi una
flessilinea. |
15. Fuori de una area flessilinea proporzionale maggiore segnare un
punto commensurato. |
16. E quando fusse proporzional minore, simile porvi entro el punto
commensurato. |
17. Ancora simile porre el punto commensurato fuori de una area
proporzionale minore. |
G. E
questo basti quanto alle concentriche flessilinee. |
1. In su una data linea scrivere uno semicirculo. |
2. Trovare in qualunque dato circulo el so centro e diametro. |
3. Descrivere uno circulo concentrico. |
4. E scrivere uno circulo concentrico proporzionale maggiore. |
5. Scrivere pur uno circulo concentrico ma con certa proporzion minore. |
6. In uno circulo concentrico scrivere uno punto commensurato. |
7. E in uno circulo concentrico scrivere uno altro concentrico circulo
minore. |
8. Porre uno punto commensurato fuori del circulo concentrico. |
* 9. Un descritto concentrico circulo acerchiarlo con un altro
concentrico e maggior circulo. |
* 10. In un proporzionale maggiore circulo pur concentrico porvi un
punto commensurato. |
* 11. E fuor de uno maggior proporzionale circulo porvi un punto
commensurato. |
12. In uno circulo proporzionale minore porvi un punto commensurato. |
13. E così fuora de uno minore simile porvi un punto commensurato. |
14. Ascrivere dentro e ascrivere de fora qual vòi proporzionale
circulare area o maggiore o minore. |
I. E
questo basti quanto a' circuli concentrici. |
Dicemmo sino a qui quanto stimammo bisogni a tutte le superficie e aree
concentriche, quale vedesti sono di tre ragione: o angulare rettilinee, o angulare
flessilinee, o circulare. Sequita esponiamo quanto provedemo bisogna alle aree e
superficie comminute. Circa le comminute rettilinee: |
1. In una rettangula concentrica area scrivere una rettangula simile a
una comminuta superficie. |
2. In qualunque descritta area angulare concentrica descrivere una
altra minore area qual sia a una rettilinea comminuta superficie simile. |
3. Con una area comminuta angulare circumscrivere una concentrica. |
4. Entro a una angulare area comminuta scrivere un punto commensurato. |
5. Scrivere in una comminuta angulare un'altra comminuta angulare. |
6. Fuor della comminuta angulare scrivere uno punto commensurato. |
7. Circumscrivere una comminuta angulare con una altra angulare pur
comminuta. |
8. Scrivere una proporzional maggiore area comminuta e angulare. |
9. E scrivere una area angulare proporzionale minore e comminuta. |
10. In qualunque de queste proporzionale o sia maggiore o sia minore
porvi el punto commensurato. |
11. E simile in qualunque de queste proporzionale inscrivere una pur
proporzionale e comminuta. |
12. A qualunque proporzional comminuta fuori ascrivere un punto
commensurato, unde possi circuire ogni simile proporzionale e comminuta superficie. |
L. E
questo basti quanto alle comminute e rettilinee. |
Circa alle comminute flessilinee <e> circulare. |
Le comminute flessilinee aranno quel medesmo ordine e modo de
erudizione che ebbeno le rettilinee, già che dalle rettilinee si deducano le flessilinee.
Adonque per brevità non lo transcrivo. |
1. Descrivere una area circulare comminuta in una data rettangula. |
2. Una circulare comminuta area scriverla in qualunque data angulare. |
3. L'area concentrica angulare circumscriverla con una comminuta
circulare. |
4. E circumscrivere una comminuta angulare con una comminuta angulare. |
5. Una comminuta circulare area inscriverla in una qual se sia area
angulare. |
6. In la circulare comminuta area porvi el punto commensurato. |
7. Fuori della circulare e comminuta area porvi el punto commensurato. |
8. Scrivere una area circulare comminuta in un'altra area pur circulare
e comminuta. |
9. Circumscrivere con una circulare comminuta una area qualunque ella
si sia o angulare o circulare. |
10. E scrivere una circulare area comminuta proporzionale maggiore. |
11. Dentro a questa proporzional maggior porvi el punto commensurato, e
indi scrivervi tutta una circulare comminuta e proporzionale maggiore. |
12. E scrivere una circulare proporzional minore e comminuta, e in
questa porvi el punto commensurato, e indi scrivere tutta una proporzionale minore e
comminuta entrovi collocata. |
13. In qualunque area scrivere qualunque altra area. |
14. Apresso di qualunque area scrivere qualunque se sia altra area
simile a qualunque veduta superficie. |
M. E questo basti
alle circulare comminute. |
Pregovi, o studiosi delle cose mie, facendo curiate intendere questi
Elementi, quali forse leggendo non vi si apreno. Promettovi che vi deletterà avervi dato
opera, e cognoscerete questa dottrina essere non meno utile che iocunda. Amate el vostro
Leone Battista, quale spera ancora in migliore cose essere utile a' vostri studi. Prego
ben chi me transcrive mi rilegga e con diligenza emendi. |
(1) L'asterisco indica che il comma non ha un
corrispondente nel testo latino. |